学习和研究3D打印技术，首先要理解什么叫做“3D”。3D，是英文Three Dimension的缩写，中文也翻译成“三维”，因此，3D打印技术也常被称作“三维打印技术”。简单来说，所谓“三维”，就是指“前后”、“左右”和“上下”三个维度。同样，“一维”则是仅有“前后”，“二维”则是加上了“左右”，“二维”一般就是指平面。“前后”、“左右”和“上下”都属于相对概念，不能够精确地量化定位空间中的位置，我们需要一个合适的数学工具——笛卡尔坐标系。下面将会简单介绍如何使用笛卡尔坐标系来定位空间位置。
有了空间位置的描述，接着介绍3D数字模型是如何使用点、线和面来表示的。
最后以3D打印中模型数据的通用储存格式STL为例子，简介3D数据格式。
【笛卡尔坐标系】
一个三维空间的笛卡尔坐标系如图所示，它由X轴、Y轴和Z轴三条在空间中互相垂直的直线来表示，而三轴的交点被称作“坐标原点”，一般记作O。而三条坐标轴直线往往都标示了箭头，这个箭头指向的是坐标值的正方向。
坐标轴示意图
在一般的右手坐标系中，直观地讲，X轴表示“前后”，正方向为向前的方向，即在坐标原点前面的为正值，在坐标原点后面则为负值；Y轴表示“左右”，正方向为向右的方向，即在坐标原点右边为正值，在坐标原点左边为负值；Z轴表示“上下”，正方向为向上的方向，即坐标原点上方为正值，坐标原点下方则为负值。
那么，坐标原点的坐标值为（0,0,0）。
坐标（5，-3,4）表示空间中的一个点，它在坐标原点的前面距离为5，左边距离为3，和上方距离为4的位置。而坐标（1,2,3）则表示空间中在坐标原点前面距离为1，右边距离为2和上方距离为3的点。
有了笛卡尔坐标系，我们就能够对空间中的位置做出准确地量化描述。笛卡尔坐标系的概念是高中立体几何的基本概念，也是所有3D技术的基础。在机械设计领域，笛卡尔坐标系也是最基本的概念，有一大类机械结构都被称作“笛卡尔机械”。 笛卡尔机械可以沿着三个互相垂直的方向作直线运动，即X轴、Y轴和Z轴，这三个轴构成了所谓的笛卡尔直角坐标系。3D打印机的机械定位装置和传统的数控机床（CNC）一样，都来源于笛卡尔机械。因此，笛卡尔坐标系是本书读者必须要掌握的概念。
【点、线、面】
点云(Point Cloud)。有了笛卡尔坐标系，我们就能够通过坐标来表示空间中任意点的位置。一般我们通过3D扫描仪直接获得的数据，是一系列的点，也被称作“点云”。
点云
三角网格（Mesh）。仅仅有“点”是不足以显示一个三维实体的，我们还需要有“面”的信息。空间中不重合的两点相连，会构成一个条直线段；空间中不重合且不共线的三个点依次相连，会形成一个三角形，而一个三角形就能确定一个平面，也称作“三角面片”。一个物体的表面，可以由一系列地三角面片来离散近似，这些三角面片组成的表面，又称作“三角网格”。也有用四边形来表示平面的四边形网格等数据结构，三角网格是最一般、应用最广的网格数据结构。
三角网格
法向。法向，从字面上理解，就是法线的方向；而法线，与当前点所在的平面垂直的直线。对一个三角面片中的点来说，它的法线就是该面的垂线，其方向指向“向外”的方向；对三角网格中的顶点来说，它可能属于多个三角面片，因此，它的方向由这些三角面片的法向累加后归一化而得。法向是三维模型中点最重要的属性之一，它通常指向模型的外部，在3D打印的切片过程需要依靠它来判断一个点是否属于模型的内部；模型的法向，能够反映模型的“凹凸”程度，即光顺的程度；在光照模型中，光线方向与点法向的夹角，能够反映改点的明暗程度，从而得到更真实的渲染效果。
加了平滑光照后模型更具有真实感
【常见3D模型数据格式简介】
3D数字模型至今没有统一标准文件格式，各个厂商、研究所都可能拥有属于自己的文件格式。目前，比较常见的3D数字模型的文件格式有： PLY (斯坦福大学的多边形网格格式)、 STL（3D打印数字标准文件格式）、 OBJ（Alias|Wavefront公司推出的模型文件格式）、OFF（普林斯顿大学实验室定义的模型文件格式）等等。
在这一系列文件格式中，STL文件格式作为3D打印数字标准文件格式，现在已成为全世界CAD/CAM系统接口文件格式的工业标准，也是3D打印机支持的最常见的格式。OBJ文件则由于其能保存更加丰富的材料、纹理信息，成为3D建模、处理领域最通用的接口文件格式之一。我们将主要介绍STL与OBJ这两种文件格式。
STL文件有两种：一种是ASCII文本格式；另一种则是二进制格式。它们储存的信息相同，各有优缺点：ASCII文本格式可以用文本阅读器直接阅读，可读性好；二进制格式则无法用文本阅读器阅读，可读性差，但它更节省磁盘空间，为ASCII文本格式的1/6左右，读写也更快。
STL三维模型由一系列的三角面片构成。每个三角面片（facet）则由法向坐标（facet normal）和三个顶点坐标（vertex）构成。
ASCII格式的STL文件结构如下：
solid objectname //首行，物体名（一般有solid开头）
facet normal x y z //三角面片法向量的 3个分量值
outer loop
vertex x y z //三角面片第一个顶点坐标
vertex x y z //三角面片第二个顶点坐标
vertex x y z //三角面片第三个顶点坐标
endloop
endfacet //一个三角面片定义结束
…….
endsolid objectname //整个 STL文件定义结束
二进制格式的STL文件结构如下：
UINT8[80] //文件头信息
UINT32 //面片数目N
REAL32[3] //第1个面片的法向量
REAL32[3] //第1个面片第1个顶点
REAL32[3] //第1个面片第2个顶点
REAL32[3] //第1个面片第3个顶点
UINT16 //第1面片的 16位整数型属性字，一般为0，无特别含义
…….
REAL32[3] //第N个面片的法向量
REAL32[3] //第N个面片第1个顶点
REAL32[3] //第N个面片第2个顶点
REAL32[3] //第N个面片第3个顶点
UINT16 //第N面片的 16位整数型属性字，一般为0，无特别含义
可以看出，STL文件还是十分简洁易懂，它通过保存三角网格每个三角面片的信息来保存整个三角网格。然而，STL文件还是丢失了一些信息，比如点与三角面片之间的拓扑关系等。对于三角网格中，一个顶点可能同时是多个三角面片的顶点，在STL文件中并没有直接保存，在一定程度上造成信息丢失和数据冗余。
与之对应，OBJ文件格式则保留了顶点与面之间的拓扑关系，同时还存有纹理坐标等信息，比STL文件有更加丰富的信息。
OBJ文件由顶点数据（顶点位置v，顶点法向vt，顶点纹理坐标vn）和元素数据构成，元素数据一般就是面（facet, f）。OBJ文件是ASCII文本格式，可以由文本阅读器打开，十分易读。
OBJ文件中，每行的数据信息由行首的关键字决定。
若行首仅是v， 说明该行表示的是顶点位置，后面跟着三个实数（x,y,z）表示该顶点的坐标；
若行首是vn， 说明该行表示的是顶点法向，后面跟着三个实数(x,y,z)表示该顶点方向的坐标；
若行首是vt，说明该行表示的是顶点纹理坐标，后面一般跟着两个实数（x,y）表示该顶点的纹理坐标。
顶点数据按顺序依次对应。
若行首是f，说明该行表示的是面的信息。后面会跟着一些索引，一般索引的数量是三个；每个索引可能会有顶点索引，法线索引，纹理坐标索引，以/分隔。法线索引和纹理坐标索引并不是必要的，一般也会省去。f i1 i2 i3 表示第i1个顶点、第i2个顶点和第i3个顶点构成了一个三角面片。
一般来说，如无渲染方面的要求，OBJ文件仅保存顶点位置v和面f的信息即可。一个三角形的数据可保存如下：
v 0 0 0
v 1 0 0
v 0 1 0
f 1 2 3
其保存成obj文件，其可在模型显示软件中，显示如下图所示。
简单三角形的OBJ文件显示结果
(转自阿巴赛3D教育)
或
